صفحة جديدة 1

لتفعيل الإشتراك إضغط هنا


 
العودة   منتديات شعر نت > .. نسمآت أدبيّه .. > تربية وتعليم
 

 
 
أدوات الموضوع إبحث في الموضوع انواع عرض الموضوع
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:08 PM   #31
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

لمن يريد فهم النظرية النسبية !

بينما كان العالم الرياضي الشهير " ألبرت اينشتاين " في إحدى الحفلات العامة فاقتربت منه سيدة وطلبت منه أن يشرح لها النظرية النسبية فروى لها القصة التالية:

كنت مرة مع رجل مكفوف البصر فذكرت له أنني أحب الحليب .

فسألني: ما هو الحليب ؟

قلت: إنه سائل ذو لون أبيض.

فقال : أما السائل فإنني أعرفه . ولكن


ما هو اللون لأبيض ؟

قلت: إنه لون ريش البجع.

فقال أما الريش فإنني أعرفه . ولكن ما هو البجع ؟

قلت : إنه طائر رقبته ملتوية .

فقال : أما الطائر فإنني أعرفه . ولكن ما معنى ملتوية؟

" عند إذن أخذت ذ راعه ومددتها ثم ثنيتها " وقلت هذا معنى الالتواء .

فقال الرجل : آه : الآن عرفت ما هو الحليب .

ثم قال آينشتاين للسيدة : والآن يا عزيزتي أما زلت ترغبين في أن اشرح لك النظرية النسبية


والان !!

هل يريد احد ان يفهم النظرية النسبية؟؟


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:13 PM   #32
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
التبولوجي

كلمة توبولوجي مشتقة من الكلمة اليونانية TOTTOS وتقرأ توبوس وهي تعني مكان أو موضع أو فراغ ، وأول من استخدمها الرياضي الألماني ليستنج ( 1847) ليعني هندسة الموقع . والتوبولجي من النظريات ( التركيبات ) الحديثة في الرياضيات التي نشأت في القرن التاسع عشر وتبلورت في القرن العشرين . ولو أن جذوره تمتد في الهندسة والتحليل الرياضي إلا أنه بنموه استقل عنهما وأصبح الآن أداة تخدم كل الرياضيات.



وقد نما التبولوجي من نواحي هندسية كما في التبولوجي التجميعي ( التوافقي ) combinatorial على أيدي أويلر وموبيس وكلاين وريمان وتبلور على يد بوانكريه .ونما من التحليل الرياضي وكامتداد لنظرية الفئات كما في التبولوجي التحليلي ( العام ) ، ومن ثم فإن نموه اتبع خطان أحدهما المجالات التي ينظر فيها إلى الفراغات التبولوجية على أنها تكوينات هندسية معممة ويكون التركيز فيها على تركيب الفراغات نفسها، ومن هذه المجالات التي استحدثت الهومولجي ( التبولوجي الجبري ) على أيدي ايلنبرج وستينرود ( 1930 ) ، والهومولجي عل يد أيلنبرج ( 1945 ) ، ودراسات الطي التي أثارتها أعمال بوانكريه ( 1900 ) ، ونظرية الأبعاد التي أثارتها أعمال ريمان ( 1850 - 1870 ) .

أما الخط الثاني ففي التحليل الرياضي حيث ينظر إلى االفراغات التوبولجية كحاملة للدوالة المستمرة حيث تحتل الدوال المستمرة أهمية كبرى فيها . ومن هذه المجالات نظرية بانخ ، وفراغات هيلبرت ، وجبريات بانخ ، والنظرية الحديثة للتكامل ( تكامل ليبيه ) ، ونظرية القياس ، والتحليل التوافقي الحديث ، و التحليل لدالي.

وهذ يوضح أن التبولوجي أصبح أساساً لمعظم الرياضيات المعاصرة . وعموماً فالأساس النظري لكل أنواع التبولوجي هو تركيب الفراغ التبولوجي والتبولوجي التحليلي ( العام ) .

ويعتبر كانتور من الأوئل المخترعين للتبولوجي التحليلي ، فقدم دراسة لفئات جزئية من الفراغ التبولوجي وعليها قدم المفاهيم الأساسية للتبولوجي مثل الفئات المقفولة والفئات المفتوحة ، والإنغلاق ، ونقطة النهاية ، والداخل ، والخارج ، ....خاصة على خط الأعداد.

أما تعريف الفراغ التبولوجي عن طريق الفئات المفتوحة ويسمى توبولوجي الفئات المفتوحة point set topologe فقدمه كيراتوسكي ( 1922 ) ، وعن طريق الجوار فقدمه هاوسدورف ( 1914 ) . وقد سبقهما فرشيه ( 1906 ) وريسز ( 1907 - 1908 ) في تعريف الفراغ التبولوجي عن طريق تقارب المتتابعات ولكن تعريفاتهم كانت غير مرضية ، وقدم كولموجروف ( 1935 ) وريسز ( 1907 ) ، وهاوسدروف ( 1914 ) ، وتشينوف ( 1930 ) أنواع من الفراغات التوبولوجية على أساس بديهيات الانفصال.

وببساطة الأنواع ( الأفرع أو المجالات الأساسية للتبولوجي) :

- التبولوجي التحليلي ( توبولوجي فئات النقط )
-التبولوجي الهندسي ( التجميعي )
-التبولوجي الجبري


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:16 PM   #33
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
من وين جاء الرمز (=)!!!

..استخدم الرياضيون رموزاً كثيرة للدلالة على التساوي . فاستخدم الرياضي المسلم الشهير "الخوارزمي" الحرف ل للدلالة على التساوي ، وفي الغرب استخدم العديد من الرموز .. مثل : { و ] وكتب equale للدلالة على التساوي .. وقد استخدمت الكثير من الرموز والكلمات للتعبير عن مفهوم التساوي ، إلا أن أول من استخدم الرمز "=" هو الطبيب والرياضي الانجليزي روبرت ريكورد Robert Recorde عام 1557 وذلك في كتابه whetstone of Write وهو أول

كتاب في الجبر باللغة الإنجليزية.
وقد وصف ريكورد الرمز "=" بأنه شكل يتكون من قطعتين مستقيمتين متساويتي الطول يدل على أن هناك صنفين متساويين.
وقد كان ريكورد طبيباً للملك إدوار الرابع والملكة ماري كما أنه شغل منصباً حكومياً في إيرلندا.


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:21 PM   #34
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

تطور الرياضيات

كان الكتبة البابليون منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وما زال النظام الستيني متبعا حتي

الآن في قياس الزوايا في حساب المثلثات وقباس الزمن (الساعة =60 دقيقة والدقيقة =60ثانية ). طور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100.

وأول العلوم الرياضية التي ظهرت قديما كانت الهندسة لقياس الأرض وحساب المثلثات لقياس الزوايا والميول في البناء. وكان البابليون يستعملونه في التنبؤ بمواعيد الكسوف للشمس والخسوف للقمر. وهذه المواعيد كانت مرتبطة بعباداتهم. وكان قدماء المصريون يستخدمونه في بناء المعابد وتحديد زوايا الأهرامات. وكانوا يستخدمون الكسور وتحديد مساحة الدائرة بالتقريب.

1 الرياضيات عند الإغريق
· 2 الرياضيات الهندية
· 3 الرياضيات عند المسلمين
· 4 الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة
· 5 تطور الرياضيات


الرياضيات عند الإغريق
قام الإغريق بعدما نقلوا الرياضيات الفرعونية إستطاع تاليس (طاليس) في القرن السابع ق.م. أن يجعل الرياضيات نظريات بحتة حيث بين أن قطر الدائرة يقسمها لنصفين متساويين في المساحة والمثلث المتساوي الضلعين به زاويتين متساويتين. وتوصل بعده فيثاغورث إلى أن في المثلث مربع ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع الوتر. وفي الإسكندرية ظهر إقليدس بالقرن الثالث ق.م. و وضع أسس الهندسة التي عرفت بالإقليدية والتي مازالت نظرياتهاتتبع اليوم. ثم ظهر أرخميدس (287 ق.م. – 212ق.م. ) باليونان حيث عين الكثافة النوعية .
لم يضف الرومان جديدا على الرياضيات بعد الإغريق .

الرياضيات الهندية
في بلاد الشرق نجد الهنود قد إبتكروا الأرقام العربية التي نستعملها حتي اليوم وقد أخذها العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود فيه يستعملون الأعداد العشرية من 1-9 واضافوا لها الصفر, وهذا العلم نقلته أوربا عن المسلمين.

الرياضيات عند المسلمين

في بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع.وفي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفرمما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضى جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج . وفي بغداد أسس الخزارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان من علماء بيت الحكمة ببعداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن اطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الاغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.

الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة
وفي حضارة المايا بالمكسيك عرف الحساب . وكان متطورا . فالوحدة نقطة والخمسة وحدات قضيب والعشرون هلال . وكانوا يتخذون اشكال الإنسان والحيوان كوحدات عددية .


تطور الرياضيات

وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الاعمال التجارية، و لقياس المقادير، كالاطوال و المساحات، و لتوقع الاحداث الفلكية، يمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للاقسام العريضة الثلاث للرياضيات، و هي دراسة البنية، الفضاء، و التغير. ظهرت دراسة البنى مع ظهور الاعداد، و كانت بداية مع الاعداد الطبيعية و الاعداد الصحيحة و العمليات الحسابية عليها، ثم ادت الدراسات المعمقة على الاعداد الى ظهور نظرية الاعداد. كما ادى البحث عن طرق لحل المعادلات الى ظهور الجبر المجرد، ان الفكرة الفيزيائية الشعاع تم تعميمها الى الفضاءات الشعاعية و تمت دراستها في الجبر الخطي.
ظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية و علم المثلثات، في الفضائين ثنائي و ثلاثي البعد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا الى علوم هندسية غير اقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.
ان فهم و دراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر التحليل الرياضي كاداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث ان الفكرة العامة هي التعبير عن القيمة بتابع، و من ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على اساس دراسة معدل تغير هذا التابع.
مع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب، تعقيد الحساب، نظرية المعلومات، و الخوارزميات. العديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.
حقل اخر هام من حقول لرياضيات هو الاحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف و تحليل و توقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع اخذ اخطاء التقريب بالاعتبار


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:25 PM   #35
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

مسألتان للتفكير


1. وعاء مملوء بحبات من الجوز . جاء راوي عدّها وأخذ 19/3 منها. ثمّ جاءت فيروز وأخذت 16/3 من الكمية التي وجدتها. ثمّ جاءت كفاح وأخذت 13/5 من الكمية التي وجدتها. ثمّ جاء طارق وأخذ 8/3 الكمية التي وجدها. وأخيراً جاءت كوثر فوجدت في الوعاء 55 حبة فأخذتها. كم حبة أخذ كلّ شخص ؟






2. مجموعة من الأصدقاء يلعبون. جميعهم من سخنين وعرّابة ودير حنّا. معروف أنّ 5 أشخاص منهم ليسوا من سخنين , وأنّ 6 أشخاص منهم ليسوا من عرّابة , وأنّ 7 أشخاص منهم ليسوا من دير حنّا. كم شخصاً في المجموعة؟

من كتاب الكشاف في الرياضيات – تأليف د. علي عثمان –سخنين - حيفا


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:27 PM   #36
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

نظرية الابن البار للرياضيات

تقول نظرية الابن البار للرياضيات
في كل مثلث معلوم الاضلاع (ا ب ج) حيث النقطة ن منتصف القطعة ب ج
فان
طول مربع القطعة ا ن يساوي
مربع ا ب + مربع ا ج - نصف مربع ب ج و الكل على 2



تقول نظرية الابن البار للرياضيات
في كل مثلث معلوم الاضلاع (ا ب ج) حيث النقطة ن منتصف القطعة ب ج
فان
طول مربع القطعة ا ن يساوي
مربع ا ب + مربع ا ج - نصف مربع ب ج و الكل على 2


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:29 PM   #37
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

لكي لا تخدعك النظرات الأولى

لا شك أنّك تعرف الاعداد الأوّليّة: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…….
تنظر في مجموعة المعادلات:
2*3+1=7 , 2*3*5+1=31 2*3*5*7+1=211 . تسأل نفسك:
ماذا ألاحظ ؟ نضرب أعداداً أوّليّة متتالية ثم نجمع 1 . الأجوبة التي حصلنا عليها هي 7 و31 وهما عددان أوليّان . بعد الفحص يتبيّن لك أن العدد 211 هو أيضاً أوّلي. فيستهويك حبّك في الإكتشاف لأن تعلن عن اكتشافك نظريّة . إلاّ أنّك تعيد النظر خشية من الخطأ , لأنّك تعلم أنّ الإنسان معرّض للخطأ . تقول في نفسك:

من الصواب أن أفكّر بالتعميم لأكتشف نظريّة ولكن من الضروري أيضاً أن أشكّ في صحته أيضاً ما دمت لم أبرهنه. تجلس لتفكّر في البرهان ثمّ تقف وتمشي عسى أن يلهمك اللّه الفكرة. ثمّ تستلقى تفكّر , فتنام وأنت تفكّر . تصحو من نومك
تقول: سأتصل بصديقي أحمد لأخبره باكتشافي . ثمّ تقول هل فعلاً سيرضيه هذا الخبر! ألا يغار مني! ثمّ تقول: ما هذه الأوهام المزعجة؟ لو اتصل صديق لي واخبرني بنجاحه, أفلا أفرح لنجاحه؟ بالطبع يسعدني نجاح زملائي جميعاً , لذلك فإنّ أحمد سيفرح لفرحي. ولكن قبل أن تتصل بصديقك هذا تقول: لأتأكّد أكثر فأفحص ألمعادلة التالية في الدّور:
2*3*5*7*11+1=2311 . تفحص إن كان العدد أوّليّاً . فتحسب جذره التربيعي فتجد أنه أقل من 49 . فتفحص قابليّة قسمة 2311 على الأعداد الأوّليّة الأصغر من 49 . أيّ أنّك تقسمه على الأعداد: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 تفحص بواسطة الحاسبة التي ترتعد بين يديك من خوفها أن تعطي عدداً صحيحاً نتيجة لقسمة عددك هذا على أحد هذه الأعداد . ينتهي الأمر على خير. فتتأكّد من أنّ العدد2311 أوليّ. فتسرع إلى جهاز التلفون لتتصل بصديقك أحمد. فيفرح أحمد لفرحك, ولكنه يزعجك بصراحته عندما يقول لك: أعطني يوماً لأفحص. فتقول له: ماذا تفحص! ألا تثق بي؟ يقول لك : أثق بك في كل شيء, لكن من الضروري أن أشكّ في صحة القضيّة, ما دمنا لم نبرهنها. تعود لترضى من صديقك. لأنّك عرفت أنّه يحسن التفكير مثلك. ولن تغضب من أحمد حين يعلمك في اليوم التالي بعدم صدق نظريتك حيث يقول:2*3*5*7*11*13+1=30031 , العدد 30031 ليس أوّليّاً لأنّ :
59*509=30031. فتشكر أحمد وتعرف أنّكما في الطريق الصحيح لأجل الإكتشاف


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:32 PM   #38
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم
الرياضيات في اللغة

نسمع ونقرأ كثيراً العبارة " لا تـُحصى ولا تـُعَدّ " وأحياناً هناك من يقولون أو يكتبون العبارة بترتيب معكوس " لا تـُعَدّ ولا تـُحصى". في الحالتين يراد التضخيم والمبالغة. أيّ العبارتين هي العبارة الصحيحة ؟ أهي مجرد صيغ جمالية أو جمل إنشائية؟ مثل " واسع ورحب " , " كريم وجواد" حيث نعطف الكلمة أو التعبير على ما يرادفه. أم هي صيغة مبالغة( مبالغة في الإيجاب أو مبالغة في السلب , مبالغة في التفخيم أو مبالغة في التصغير) مثل : " سريع في الحساب وأسرع من الحاسبة" , "كريم ومستعد أن يعطي كلّ ما يملك" , " الشكل ليس مستطيلاً وليس فيه ضلعان متوازيان" , " لا يدري ولا يدري أنّه لا يدري" , " لا يقتنع برأيّ ولا يريد أن يستمع" , " الجذر التربيعي للعدد 2 ليس عدداً صحيحاً وليس عدداً نسبياً ".


عندما يكون العطف لمجرد الجمال أو لإضافة نعت مكافىء فلا يتغير المعنى عند قلب الترتيب. لا بل نكون قد فعلنا خيراً للكثير من القارئين أو السامعين بأن ندلّهم على معنى التعبير الذي قد يكون غريباً عنهم. ولكن عندما تكون العبارة صيغة مبالغة فيكون قلبها مضحكاً أو قل سخيفاً. فما رأيك في العبارات" إنّه مستـُعَدّ أن يعطي كل ما يملك وهو أيضاً كريم " , " إنّه لا يريد أن يستمع لرأيي وإنّه لا يقتنع برأيي" , " لا يوجد ضلعان متوازيان في الشكل وهو ليس مستطيلاً " . تقبل أن يفسر لك القائل معنى التعبير أو الكلمة ولكنّ عقلك يرفض أن يستنتج لك القائل الإستنتاجات البسيطة مما يقول. فما دام الشخص لا يريد الأستماع لرأيه فمن الواضح أنّه لا يقتنع به . إنّها نتيجة بسيطة تستطيع استنتاجها , فلماذا يستخف بتفكيرك فيقولها لك. إنّ متوازي الأضلاع هو" شكل رباعي كلّ ضلعين متقابلين فيه متوازيان". من بين صفات متوازي الأضلاع تساوي كلّ ضلعين متقابلين فيه. من السهل استنتاجها, ولكن لا يسمح بإضافتها كجزء من التعريف. لأنّ من شروط التعريف في الرياضيات عدم ارتباط الشروط اللازم تحققها في الشىء الذي نعرّفه. أيّ انّه لا يجوز أن نذكر شرطاً يمكن استنتاجه من باقي الشروط. وذلك حفاظاً على سلامة المنطق الرياضي وجمالية اللغة الرياضية واحتراماً لتفكير القارىء واهتماماً بتقليص عدد المسلّمات الأساسية في أيّ علم ليكون العلم أكثر دقّة. نعود الآن إلى العبارة التى هي محور الحديث وهي " لا تـُحصى ولا تـُعَدّ ". إنّ هذه العبارة هي نفي العبارة " تـُحصى أو تـُعَدّ " . عندما نقول عن مجموعة أنّها تـُحصى , فإننا نعني أنّها مجموعة نهائية. ( أظنّ أنّ مصدر الفعل" أحصى " جاء من الكلمة " الحصى " أي الحجارة الصغيرة . فكيف كان صاحب قطيع من الماعز يعرف إن كان قطيعه كاملاً أم ناقصاً في العصور القديمة, حين كانت الأعداد مجهولة ؟ كان يلائم لكل عنزة قطعة من الحصى, ويضع الحصى في حوض. وعند عودة الماعز فمقابل كل عنزة تدخل ينقل قطعة من الحصى إلى حوض مجاور. فإن تبقى حصى في الحوض عرف أنّ قطيعه ناقص بمقدار الحصى المتبقى في الحوض. فإن صار الحوض فارغاً , عرف أنّ قطيعه عاد سالماً . بهذه الطريقة كان يحصي قطيعه . بالرغم من أن عدد الحصى على الأرض كبير, إلاّ أنّه نهائي لكون الأرض نهائية).
ما معنى تـُعَدّ ؟ تعريف 1: نقول عن مجموعة أنّها تـُعَدّ ( أو قابلة للعدّ ( countable )) عندما يمكن مقابلة عناصرها مع الأعداد الطبيعية أو مع مجموعة جزئيّة نهائية(تـُحصى) منها. أيّ أنّ بالإمكان ترتيب عناصرها ترتيباً تسلسلياً (نهائياً أو لانهائي): ألأوّل, الثاني, الثالث, الرابع,........ وبما أنّ الأعداد الطبيعية .......,1,2,3,4,5 هي مجموعة لانهائية فإنّ كلّ مجموعة تعد,ّ قد تكون مجموعة لانهائية(infinite ) مكافئة لمجموعة الأعداد الطبيعية أو مجموعة نهائية(finite ).
هناك تعريف آخر لمجموعة تـُعَدّ وهو تعريف 2: نقول عن مجموعة أنّها تـُعَدّ (قابلة للعدّ ) إذا كانت مكافئة للأعداد الطبيعية. حسب هذا التعريف لا تعتبرالمجموعات النهائية مجموعات قابلة للعدّ. ممّا قد يجعله مرفوضاً لغويّاً, إلاّ أنّه مسموح من الناحية الرياضية, ما دام المفهوم قاطعاً. وهو تعريف معتمد في كثير من كتب الأدب الرياضي. ولكنّ التعريف الأوّل هو الأكثر شيوعاً في الكتب والمقالات حول نظريّة المجموعات(عالميّاً). في القرآن الكريم الآية" وإن تـَعُدّوا نعمة اللّه لا تـُحصوها". أيّ أنّ : لو كانت مجموعة نعَم اللّه مجموعة تـُعَدّ فإنّها لا تـُحصى, أيّ أنّها لانهائية. يفهَم من هذا أنّ التعريف المعتمَد في القرآن الكريم لـ " مجموعة تـعًدّ " هو التعريف الأوّل, وهو الأكثر قبولاً عالميّاً. ما معنى " مجموعة لا تـُعَدّ " حسب التعريف الأوّل؟
سأسمي العطف بـ-" أو" مثل "نجح زيد أو نجح عمرو" عطفاً احتمالياً. وأسمي العطف بـ-" و " مثل " نجح زيد و نجح عمرو" عطف جمع. إنّ جملة النفي للجملة " نجح زيد أو نجح عمرو" هي " ما نجح زيد و ما نجح عمرو ". وجملةالنفي للجملة " نجح زيد و نجح عمرو" هي " ما نجح زيد أو ما نجح عمرو ". أيّ أنّ جملةالنفي للعطف الإحتمالي هي جملة عطف جمع للنقيضين, وجملة النفي لعطف الجمع هي جملة عطف احتمالي للنقيضين. (هذان المبدآن هما مبدآ ديمورغان في المنطق الرياضي). بما أنّ المجموعة التي تـُعَدّ هي مجموعة " نهائية أو مكافئة للأعداد الطبيعية " فإنّ المجموعة التي لا تـُعَدّ هي مجموعة " لانهائية ولا تكافىء الأعداد الطبيعية ". صحيح أنّ مجموعة الأعداد الطبيعية والمجموعات المكافئة لها, هي مجموعات لانهائية, ولكنّها هي الأقل عظمة وكثافة بين المجموعات اللانهائية. انظر إلى محور الأعداد وانظر تحديداً الى القطعة من 0 إلى 1 . من المؤكّد وجود لا نهاية من النقاط ( لأن بين كل نقطتين توجد نقطة أخرى). إنّ طول هذه القطعة وحدة قياس واحدة (من وحدات القياس المعروفة مثلاً المتر). لكنّ النقطة عديمة الطول( أيّ أنّ طول كل نقطة 0 ). فلو كانت مجموعة النقاط ما بين 0 و1 قابلة للعدّ لأمكن ترتيبها على شكل سلسلة لانهائية x1,x2,x3,x4,......... . وعندما نبدأ بجمع أطوالها , فإننا نجمع أصفاراً , فالمحصلة 0 . وهذا يناقض كون طول القطعة وحدة واحدة. أي أن هذه المجموعة هي أعظم عدداً من مجموعة الأعداد الطبيعية, وهناك مجموعات أعظم وأعظم. فما نوع العبارة " المجموعة لا تـُحصى ولا تـُعَدّ " ؟ إنّها صيغة مبالغة ومعناها أنّ المجموعة ليست فقط لانهائية بل إنّها لا تكافىء الأعداد الطبيعية عظمة , إنها أشدّ عظمة منها. وماذا مع العبارة " المجموعة لا تـُعَدّ ولا تـُحصى"؟ مثل هذه العبارة كمثل العبارة " كلّ أهل سخنين يحبون فريق اتّحاد أبناء سخنين وأيضاً أهل الحارة الشرقية في سخنين يحبونه ". من غير المقبول أن نضيف للمجموعة مجموعة جزئيّة منها. كما لا يجوز لك أن تقول : معي ألف شاقل وفي جيبي الأيمن مائة شاقل, لذلك معي ألف ومائة شاقل.
نعود إلى التعريف الثاني. فحسب هذا التعريف, مجموعة لا تـُعَدّ هي مجموعة لا تكافىء الأعداد الطبيعية , فهي: مجموعة تـُحصى( نهائية) أو مجموعة لا تـُحصى ولا تكافىء الأعداد الطبيعية. عندما نقول " المجموعة لا تـُعَدّ " فتوجد إمكانيتان. وعندما نعطف عليها "لا تـُحصى" نلغي بذلك الإمكانية الأولى. فيكون معنى " المجموعة لا تـُعَدّ ولا تـُحصى" هو أنّ المجموعة "لانهائية ولا تكافىء الأعداد الطبيعية". هي أعظم من لأعداد الطبيعية ( مثل قطعة على محور الأعداد). رأينا أنّ للجملتين : " المجموعة لا تـُحصى ولا تـُعَدّ " , حسب التعريف الأوّل , و " المجموعة لا تـُعَدّ ولا تـُحصى" , حسب التعريف الثاني , نفس المعنى. وهو أنّ المجموعة ذات عظمة أكبر من الأعداد الطبيعية. أيّ أنّها لانهائية ولا يمكن ترتيبها على شكل متوالية.


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:33 PM   #39
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

ألا تحب أن تعرف السر؟ اليكـــ ما تريد

الى من أراد أن يعرف كيف تأخرنا عن الغرب و كيف للغرب أن يتباهوا بما وصلوا اليه اليك أيها القارئ لمقااللتي : عندما ...كان الامس القريب بلاد الاسلام منارة للعقول بكل أنواع العلوم ومنها الرياضيات العلم الذي اشتهر به المسلمين ونبغوا به .... لم يرث أبناء هذه الأمة هذا العلم ليواصلوا المسيرة .....مسيرة العلم والرياضيات بل ورثه من كان حريصا. على أن يصل...


الى نور العلم .......... أتعلمون من هم ............هم الغرب الذين واصلوا عندما توقفنا وووصلوا بالرياضيات الى مختلف الصناعات ... والتطور ....................... كل ذلك كان بعلم اشتهر به العرب والمسلمين . فيا شباب هذه الأمة االله بهذا العلم فبكم نصل الى .......... ما نريد من عزة لدين الله ...... وتطبيق لقول الله تعالى "وقل اعملوا فسيرى الله عملكم ..........."ا


 


 
 
 
قديم منذ /07-02-2007, 01:34 PM   #40
 

(*( عضو نشيط )*)
 
الصورة الرمزية تمارا




 

آخر مواضيعي

تمارا غير متصل

افتراضي

بسم الله الرحمن الرحيم

نبذه تاريخيه عن الرياضيات

يعتبر الإغريق هم أول من درس الأعداد الأولية و خصائصها ، حيث كان رياضيو مدرسة فيثاغورس ( 500 ق.م إلى 300 ق.م ) مهتمين بالأعداد و خصائصها السحرية و المنطق العددي ، فقد فهموا فكرة الأولية ، و كانت الأعداد التامة Pefect كما هو مبين أدناه باللون الأحمر :

(ما هو العدد التام ؟


تعريف : يسمى العدد الصحيح الموجب n عددا تاما إذا كان هذا العدد مساويا لمجموع كامل عوامله الموجبة بدون العدد نفسه .



مثال : 6 هو أول عدد تام حيث أن : 6 = 1 + 2 + 3)

و الأعداد المتحابة (Amicable) موضع اهتمامهم كما هو مبين أدناه باللون الأحمر :


(الأعداد المتحابة (Amicable) :

تطلق هذه الصفة على كل زوج من الأعداد الصحيحة يكون مجموع العوامل الفعلية المختلفة لأحدهما مساو للعدد الآخر ، مثلا ، العددان 220 و284 لأن

عوامل 284 هي 1 ، 2 ، 4 ، 71 ، 142 ، و هذه تجمع إلى 220 ، كما أن عوامل العدد 220 هي

1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 11 ، 20 ، 22 ، 44 ، 55 ، 110 و هذه مجموعها 284 )



لقد أثبت العلماء الإغريق القدامى في حوالي 300 ق.م أن هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية ، فقد أثبت إقليدس ذلك كما في الكتاب الرابع من العناصر و يعد اثباته هذا من الإثباتات الأولى التي استخدمت البرهنة بالتناقض لإثبات نتيجة ما ، كما أثبت العلماء الإغريق أيضا أن الأعداد الأولية تتوزع بطريقة غير منتظمة ( فمن الممكن أن تجد فراغات مطلقة كبيرة بين أي عددين أوليين متتاليين و من الممكن لا )


و قدم إقليدس أيضا برهان على النظرية الأساسية في الحساب التي تقول : أي عدد صحيح يمكن كتابته كحاصل ضرب أعداد أولية ، أثبت إقليدس أيضا أنه إذا كان العدد أولي فإن العدد يكون تاما ، و قد استطاع الرياضي أويلر(Euler- 1747 ) أن يثبت أن جميع الأعداد التامة الزوجية هي من هذه الصورة أي ، و لا يعرف لحد الآن هل يوجد عدد تام فردي ، و في حوالي (200ق.م) اكتشف الإغريقي إيراتوستين خوارزمية لحساب الأعداد الأولية تسمى غربال إيراتوستين .

بعد ذلك كان هناك فراغ كبير في تاريخ الأعداد الأولية فيما يسمى بالعصور المظلمة ، و لكن التطور الهام التالي تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي من الصورة يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ، و كان بالإمكان اثبات إمكانية كتابة أي عدد كحاصل جمع أربع مربعات ، كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة و التي أثبتها بتحليل العدد 2027651281=44041×46161 .

كذلك أثبت ما يعرف بمبرهنة فيرمات الصغيرة التي تقول أنه إذا كان p عدد أولي فإنه لأي عدد صحيح a يكون :

p modulo ap= a أو ap-1º 1 (mod p) شرح modulo كما هو مبين باللون الأحمر :

modulo) :

وظيفة رياضية تعطي باقي القسمة ، فمثلا : 8 mod 6 = 2 و تستخدم في الرياضيات الحديثة في دراسة قابلية القسمة فنكتب مثلا : 24 = 3 (mod 7) ، و ذلك يعني أن في حالة اعتبار المعيار هو 7 فإن 24 فيها ثلاث سبعات و الباقي 3 ، و هناك تفصيلات موسعة لهذه الوظيفة في الرياضيات المجردة .)

.


و قد أثبتت هذه النظرية نصف ما يعرف بالفرضية الصينية التي وضعت قبل 2000 سنة و التي تقول أن أي عدد صحيح n يكون أوليا إذا و فقط إذا كان العدد يقبل القسمة على n . النصف الآخر من هذه الفرضية خاطئ حتى الآن فعلى سبيل المثال العدد : يقبل القسمة على 341 رغم أن العدد 341 مركب ( 341=31×11) .

و تعتبر مبرهنة فيرمات الصغيرة هذه هي الأساس لكثير من النتائج في نظرية الأعداد ، و كذلك هي الأساس لعدة طرق لمعرفة الأعداد الأولية و التي ما زالت تستخدم حتى الآن في الحواسيب الإلكترونية .

و قد وافق فيرمات في ما توصل إليه مع رياضيي عصره ، و بالخصوص مع مونك مارين ميرسين (Mersenne) ففي أحد رسائله إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .

و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :

= 4294967297 يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .

أما بالنسبة للأعداد من الصورة فقد استدعت انتباه الرياضيين لسهولة إثبات أنه إذا لم يكنnعددا أوليا ، فيجب أن يكون العدد مركبا ، و قد سميت هذه الأعداد بأعداد ميرسين لأنه اهتم بها كثيرا و قام بدراستها ، و في الحقيقة أن الأعداد من الصورة عندما يكون n أوليا ليست دائما تكون أعدادا أولية ، فعلى سبيل المثال العدد

( = 2047 = 23 × 89 عددا مركبا ) .

و سأخصص الفصل القادم لأعداد ميرسين الأولية ، حيث أنها ظلت هذه الصورة لعدة قرون تقدم - و إلى الآن - أكبر الأعداد الأولية المعروفة ، فقد تم إثبات أن العدد M19 أولي بواسطة كاتالدي (Cataldi) في 1588 ، و ظل هذا العدد هو أكبر عدد أولي لمدة 200 سنة حتى أثبت أويلر أن العدد M31 هو أولي ، و قد ظل هذا العدد الأولي الأخير هو الأكبر لقرن آخر حتى أثبت ليوكاس (Lucas) أن العدد M127 ( المكون من 39 رقما ) أوليا و هذا العدد ظل هو الأكبر حتى ظهور الحواسيب الإلكترونية ، حيث أثبت روبنسون (Robinson) في 1952 و باستخدام الحواسيب الأولى أن الأعداد M521 ، M607 ، M1279، M2203 ، M2281 أولية ، و كان حتى 1998 قد تم اكتشاف 37 عددا أوليا من أعداد ميرسين ، و كان أكبرها هو العدد M3021377 و الذي يتكون من 909521 رقما ، و سيأتي ذكره لاحقا .

كان لأعمال أويلر وقع و أثر كبير في نظرية الأعداد بشكل عام و في الأعداد الأولية بشكل خاص ، حيث تمم مبرهنة فيرمات الصغيرة و وسعها ليقدم دالة فاي لأويلر ، و كما أشرنا في الأعلى استطاع تحليل عدد فيرمات الخامس كما وجد في تحليله ذلك 60 زوجا من الأعداد المتحابة ، و وضع ما جاء بعد ذلك ( و لم يستطع اثباته ) و هو ما عرف بقانون التعاكس التربيعي .

و كان أويلر أول من أدرك إمكانية دراسة نظرية الأعداد باستخدام أدوات التحليل و الذي أدى إلى اكتشاف مادة التحليل العددي ، و قد استطاع أويلر إثبات أنه ليست المتسلسلة التوافقية ( Harmonic Series) فقط متباعدة ( divergent ) بل أن المتسلسلة :

1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+... المكونة من مجموع مقلوب الأعداد الأولية أيضا متباعدة ( divergent ) ، و مجموع الحدود n في المتسلسلة التوافقية يبلغ تقريبا log(n) ، بينما المتسلسلة السابقة تتباعد بشكل بطيء إلى log(log(n)) ، و هذا يعني أن مجموع مقلوبات ( reciprocals ) كل الأعداد الأولية التي تم اكتشافها حتى بالحواسيب الفائقة يساوي تقريبا 4 فقط ، لكن مع ذلك المتسلسلة تبقى تتباعد إلى ∞ .

أما بالنسبة لانتشار الأعداد الأولية و كثافتها فمن النظرة الأولى يبدو أن الأعداد الأولية تنتشر بطريقة عشوائية بعض الشيء بين الأعداد الصحيحة ، فعلى سبيل المثال في 100 عدد السابقة لـ 10000000 يوجد 9 أعداد أولية ، بينما في 100 عدد التالية يوجد عددان أوليان فقط .

مهما يكن في الأعداد الأولية الكبيرة فإن الطريقة التي تنتشر فيها الأعداد الأولية هي منتظمة جدا ، فقد قام ليجاندر ( Legendre) و جاوس (Gauss ) بإجراء حسابات موسعة في كثافة الأعداد الأولية .

لقد أخبر جاوس صديقه أنه لو حصل على 15 دقيقة و هو غير مشغول فسوف يقضيها في حساب الأعداد الأولية الأطفالية ( أول 1000 عدد أولي ) ، و يذكر جاوس أنه حتى نهاية حياته قد حسب ثلاثة ملايين عدد أولي .

كلا من ليجاندر و جاوس وصلا إلى استنتاج و هو أنه لأي عدد n كبير ، فإن كثافة الأعداد الأولية القريبة من هذه العدد تساوي تقريبا 1/log(n) ، و أعطى ليجاندر تقديرا لـ p(n) ( عدد الأعداد الأولية الأقل من n ) حيث وجد : p(n)=n/(log(n)-1.08366 ، في حين أن جاوس قدم تقديرا على صورة تكامل لوغاريتمي هو :

p(n)=∫(1/log(t))dt حيث أن مدى التكامل من 2 إلى n .

و تسمى العبارة بأن كثافة الأعداد الأولية هي 1/log(n) بمبرهنة الأعداد الأولية ، و قد كانت هناك عدة محاولات لإثباتها تواصلت خلال القرن التاسع عشر بتقدم ملحوظ بواسطة تشبيتشيف (Chebyshev ) ، و ريمان (Riemann) و هذا الأخير ربط النظرية بما سماه فرضية ريمان ، و سأحاول أن أغض الطرف عن هذه الفرضيات و البراهين عليها لأنها بحوث متقدمة و متخصصة إلى حد ما ، و ما زال هناك العديد من الأسئلة المفتوحة تتعلق بالأعداد الأولية ، و بعضها ما زال من مئات السنين كمسألة العدد التام الفردي .

أما بالنسبة لكيفية معرفة و إكتشاف الأعداد الأولية فتوجد طرق كثيرة أقدمها و أسهلها هو ما يعرف بغربال إراتوستين ( Sieve of Eratosthenes ) و طريقة القسمة العادية (trial division ) ، حيث ما زالتا هاتان الطريقتان هما الأسهل لإيجاد الأعداد الأولية الصغيرة جدا ( الأقل من 1000000 ) .

أما بالنسبة لإيجاد الأعداد الأولية الكبيرة فهناك طرق خاصة تستخدم ، و هذه الطرق هي حالات خاصة من نظرية لاجرانج من نظرية المجموعات .

و نشير هنا إلى مفهوم وضع في 1984 بواسطة صمويل ييت و هو : Titanic Primes ، أي الأعداد الأولية الهائلة ، و عرفها بأنها الأعداد المكونة من 1000 رقم على الأقل ، و كان عدد هذه الأرقام يومها 110 أرقام ، أما الآن ( أي بعد 17 سنة فقط ) فإن عددها يفوق ذلك العدد بأكثر من 1000 مرة ! و مع استمرار تقدم الحواسيب الإلكترونية التي تعطي فرص أكبر للبحث عن أعداد أولية أكبر فإن هذا العدد يتزايد باستمرار ، و نتوقع بعد مدة قصيرة رؤية أول عدد أولي ذو 10 ملايين رقم .


 


 
 
 

مواقع النشر (المفضلة)


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع إبحث في الموضوع
إبحث في الموضوع:

البحث المتقدم
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
طالب مقهوركتيرمن الرياضيات كتب هالقصيد ليشكو همه مجروح ويكابر للشعر إقتداره .. 6 19-02-2007 02:26 AM


الساعة الآن 06:33 PM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright © 2014
 
:: تصميم جالس ديزاين ::